Jak se podílely přírodní vědy a filosofie ve 20. stol. na poznávání světa? - díl 1.

Miloš Lokajíček

1. ÚVOD

Přístup k přírodním vědám a filosofii a jejich vzájemný vztah prošel od konce středověku do 20. stol. pronikavým vývojem. Výrazně se změnil vztah mezi uplatňováním lidského rozumu a empirií v poznávání světa. Rozhodující nové aspekty vnesl do vědeckého poznání především G. Galilei (1564-1642), který zdůraznil důležitost systematického experimentálního studia vlastností přírodních jevů a upozornil také na nezastupitelnou roli matematického modelování. Další rozhodující krok v tomto směru udělal pak I. Newton (1643-1727).

Význam matematiky pro přírodní vědy přivedl pravděpodobně R. Descarta (1596-1650) k přesvědčení, že lidský rozum je v poznávání světa mnohem důležitější nežli naše smysly. Tím se vytvořil prostor pro různé interpretace přírodního dění, jež se často velmi výrazně odlišovaly od dřívějších principů. Tak např. D. Hume (1711-76) odmítl jakoukoliv kausalitu v přírodním dění a argumentoval, že vše v přírodě probíhá zcela náhodně a že úvahy o kausalitě jsou jen nepodloženým spojováním různých následných jevů v našich rozumových úvahách. Podobně odmítl kausalitu i A. Comte (198-1857), zakladatel positivismu, jenž omezoval veškerou vědu na zpracovávání měřených charakteristik.

V dalším se soustředíme na vývoj poznání v oblasti neživé přírody (fyzikální výzkum) a souvislost s filosofickými přístupy zejména v právě uplynulém století. Kausalitu a jakékoliv metafyzikální úvahy odmítal totiž i E. Mach (1838-1916), který ovlivnil fyzikální myšlení v konci 19. stol v duchu positivistické filosofie. Lze právem prohlásit, že ve fyzikálních teoriích, které vznikly v začátku 20. stol., se rozhodujícím způsobem projevil tento jeho vliv. Stačilo zformulovat matematická pravidla příslušné teorie, a nebylo vůbec třeba se starat o interpretaci navrhovaného modelu v oblasti hmotného světa. Model nemusel representovat příslušný vnitřní mechanismus vývoje daného fyzikálního systému. Důležité bylo, aby příslušné kvantitativní charakteristiky byly alespoň v zásadním souladu s experimentálními údaji. Později se ovšem takovým modelům začala interpretace přisuzovat, i když se dospívalo k paradoxním charakteristikám fyzikální skutečnosti.

2. FYZIKÁLNÍ OBRAZ SVĚTA VE 20. STOL.

Prakticky až do začátku novověku měly rozhodující význam pro poznávání hmotného světa naše smysly, i když se postupně stále více zdůrazňovala potřeba detailnějšího empirického poznání a přesnějšího měření. Možnost bezprostředního přímého pozorování byla však výrazně snížena v 17. stol., když se ukázalo, že základními kameny hmotného světa jsou atomy a molekuly. Tato skutečnost již ležela za hranicemi přímé smyslové zkušenosti. Bylo však k disposici takové množství experimentálního materiálu ověřeného našimi smysly, že příslušné závěry měly dostatečně přesvědčivý podklad. Jiné interpretace bylo možno prakticky s jistotou vyloučit na základě logického uvažování. Až na některé méně důležité detailní charakteristiky bylo možno příslušné fyzikálně-chemické koncepci přisoudit dostatečnou spolehlivost.

K rozhodující změně došlo však na počátku 20. stol., když se na rozhranní století ukázalo, že existuje zcela nová třída jevů spojená se strukturou hmotného světa v rozměrech ještě menších než molekuly a atomy. Jednalo se především o objev záření X, záření gama a elektronu (1895-7) a dále o to, že energie mezi zářením a hmotnými objekty se vyměňuje v konečných kvantech1 (Planck, 1900), a nikoliv spojitě, jak se až do té doby předpokládalo. Dalšími důležitými objevy byla pak existence fotoefektu2,3 (1902-3), předpověď fotonu4 (Einstein, 1905) a dále skutečnost, že hmota jednotlivých atomů musí být nutně koncentrována v objemu řádově menším, nežli je rozměr vlastního atomu 5 (Rutherford, 1910).

Byly navrhovány různé modelové konstrukce týkající se struktury jednotlivých atomů, přičemž ovšem chyběla možnost jakéhokoliv ověřování našimi smysly. Na rozdíl od teorie atomového a molekulárního složení hmoty se jednalo o poznání světa v oblasti rozměrů o několik řádů menších. Není proto žádný div, že se otevřel prostor pro různé rozumové spekulace, které byly velmi fundamentálně ovlivněny filosofickými doktrínami, k nimž se jednotliví fyzikové přikláněli. Jak již bylo zmíněno, spočíval úspěch v nalezení matematického modelu, který by nějakým způsobem odrážel měřená data. Od modelu se nevyžadovalo, aby representoval mechanismy a procesy, které by se uplatňovaly při přechodu fyzikálního systému z jednoho stavu do druhého.

Byly navrhovány různé modelové konstrukce týkající se struktury jednotlivých atomů, přičemž ovšem chyběla možnost jakéhokoliv ověřování našimi smysly. Na rozdíl od teorie atomového a molekulárního složení hmoty se jednalo o poznání světa v oblasti rozměrů o několik řádů menších. Není proto žádný div, že se otevřel prostor pro různé rozumové spekulace, které byly velmi fundamentálně ovlivněny filosofickými doktrínami, k nimž se jednotliví fyzikové přikláněli. Jak již bylo zmíněno, spočíval úspěch v nalezení matematického modelu, který by nějakým způsobem odrážel měřená data. Od modelu se nevyžadovalo, aby representoval mechanismy a procesy, které by se uplatňovaly při přechodu fyzikálního systému z jednoho stavu do druhého.

Pokládám za důležité uvésti jednu skutečnost prakticky neznámou i pro podstatnou většinu fyziků, že na vznik speciální teorie relativity navržené Einsteinem6 mělo velmi důležitý vliv, že se vMaxwellových rovnicích rychlost šíření elektromagnetických vln identifikovala s rychlostí světla. K takovému závěru dospěl Maxwell na základě pouze toho, že se jednalo o přibližně stejné číselné hodnoty; podrobnější vysvětlení lze nalézti např. v práci7 (viz též např. Sommerfeld) 8. Pro budoucí vývoj to znamenalo, že se identifikovala rychlost jednotlivých světelných fotonů s rychlostí šíření makroskopického elektromagnetického signálu ve vakuu (tj. v prostředí mimo hmotné objekty). Lze říci, že vznik speciální relativity by byl nemyslitelný bez takové identifikace.

Kvantová mechanika vznikla o řadu let později jako důsledek úsilí spojit obecně vlnový charakter světla (interferenční jevy) s existencí fotonů. Příslušný matematický model založený na časově závislé Schroedingerově rovnici vedl k řadě souhlasných výsledků s experimentálními daty, avšak vedl též k paradoxní interpretaci mikroskopických procesů (dualita vlna-částice, tunelový jev, kolaps vlnového balíku, nelokalita mikroskopických částic, apod.).

Lze říci, že v případě obou teorií byly odvozeny některé předpovědi, které pak byly nalezeny experimentálně. To se označovalo za důkaz jejich správnosti, i když podle Popperova falsifikačního principu nelze vlastně žádnou teorii prokázat. Vědecká metoda spočívá pouze ve vyvracení nesprávných teorií. A historie nám potvrzuje, že dříve nebo později se objevují skutečnosti, které nejsou s příslušnými teoriemi v souladu a vyžadují uvažovat o zcela jiných vnitřních mechanismech příslušného dění. Kvantové mechanice se však přisuzovala neomezená platnost v oblasti mikrosvěta.

3. KVANTOVÁ MECHANIKA JAKO FINÁLNÍ TEORIE?

Kvantová mechanika je v principu založena na řešení vlnové rovnice navržené Schroedingerem, který vycházel z předpokladu, že základem veškerého hmotného světa je vlnění. Jeho cílem bylo dostat výsledky shodné s klasickou fyzikou (získané např. řešením Hamiltonových rovnic) prostřednictvím vlnové rovnice. To se mu skutečně v r. 1925-6 podařilo.9Přitom mohl ještě ukázat, že určitá stacionární řešení odpovídají energiím shodným s kvantovými stavy atomů apod. Všechny fyzikální veličiny a jejich časový průběh byly však vyjádřeny poněkud složitějším způsobem (pomocí tzv. vlnové funkce) nežli v klasické fyzice.

Schroedingeova rovnice je lineární diferenciální rovnice a ke stejným výsledkům lze dospět zpravidla pomocí většího počtu různých vlnových funkcí a všech jejich superposicí. Pokud bychom fyzikální ekvivalenci přisoudili pouze řešením odpovídajícím stejným počátečním fyzikálním podmínkám, nevedlo by to k žádným ze zmíněných kvantově- mechanických paradoxů. Tuto superposiční fyzikální ekvivalenci přiřadil však N. Bohr i řešením odpovídajícím různým počátečním podmínkám (viz např.10 ). Tím vlastně celý matematický systém začal popisovat chování středních hodnot všech (za daných podmínek možných) vývojových trajektorií, a nikoliv vývoj jednoho konkrétního fyzikálního systému. Rozhodující posun ve fyzikální interpretaci proto nastal, když se právě toto zprůměrované chování přisoudilo chování každého jednotlivého systému. K podobnému významovému posunu došlo i v případě Heisenbergových relací neurčitosti, které je možno odvodit pouze jako vlastnost statistického souboru měřených hodnot. Příslušné statistické odchylky byly však označeny za vlastnost jednotlivých částic v každém časovém okamžiku, tj. mikroskopickým částicím se přisoudila nelokalita v prostoru, kterou lze stěží pochopit ( a také zdůvodnit).

Takový myšlenkový posun byl zcela nepřijatelný pro fyziky vycházející z realistického pohledu na svět. Byl však naplněním vlastních představ u Bohra, který byl ovlivněn jak Kierkegaardovou negativní dialektikou, tak i dálně-východními filosofiemi. On sám kvantovou mechaniku později s těmito dálně-východními filosofiemi spojoval11 (viz též12 ). Byl těmito filosofickými idejemi tak silně ovlivněn, že spolu s Heisenbergem označoval kvantovou mechaniku za finální teorii v popisu a poznání světa. Stejných matematických postupů se v polovině století začínalo využívat i při popisu biologických objektů. Dnes by se již stěží někdo odvážil takové ambice kvantové mechanice přisuzovat. Avšak kvantová mechanika v kodaňské interpretaci je stále u velkého počtu fyziků pokládána za správnou teorii mikroskopických objektů.

4. K NĚKTERÝM ROZPORŮM MEZI KVANTOVOU MECHANIKOU A SPECIÁLNÍ TEORIÍ RELATIVITY

I když se v další části tohoto pojednání budeme věnovat problémům týkajících se kvantové mechaniky, pokládám za účelné upozornit na některé rozporné charakteristiky, které existují mezi ní a speciální teorií relativity. Obě teorie se v průběhu celého předcházejícího století aplikovaly na stejnou fyzikální realitu, totiž na popis vlastností a chování mikroskopických objektů hmotného světa, tj. atomů a tzv. elementárních částic. Avšak alespoň ve dvou důležitých kategoriích vykazují obě teorie vzájemně protichůdné vlastnosti; lze dokonce prohlásit, že z tohoto pohledu existuje mezi nimi v podstatě významný rozpor.

Jedná se především o problém náhody a kausality (resp. determinismu). Zatímco speciální teorie relativity vykazuje zcela deterministické charakteristiky, je kvantová mechanika jednoznačně spojena se zcela náhodným chováním mikroskopických jevů. Na první pohled lze říci, že je založena na řešení diferenciálních rovnic podobně jako speciální teorie relativity, avšak je doplněna některými dalšími axiomatickými předpoklady (založenými na platnosti superposičního principu), které kausální interpretaci mikroskopických jevů nedovolují.

Druhý rozpor se týká problému času. Speciální teorie relativity vychází z předpokladu, že čas představuje veličinu, která odpovídá dalšímu nezávislému rozměru v tzv. časoprostoru a leží zcela mimo normální třírozměrný prostor. V kvantové mechanice je čas representován prostým parametrem, který charakterizuje změnu, k níž v daném fyzikálním systému došlo ve standardním třírozměrném prostoru.

Je proto nutné postavit otázku, které axiomatické předpoklady jsou za tyto rozporné charakteristiky zodpovědné a zda je možno modifikovat je tak, aby se uvedené rozpory odstranily a zachovaly se předpovědi již ověřených experimentálních charakteristik. Podrobnější analýzu celého problému lze nalézt v práci13. Je přitom třeba sledovat též vliv filosofických názorů převládajících v té době na vznik jednotlivých předpokladů příslušných teorií.

5. Kvantově-mechanický matematický model

Na popis mikroskopických systémů se v průběhu minulého století aplikoval kvantově-mechanický model, o němž se po celou dobu vedly spory, zda jej lze vztáhnout na vlastnosti jednotlivých částic, a nebo je nutno jej interpretovat pouze statisticky. Podstatná většina fyzikální komunity se přiklonila k první možnosti, neboli k tzv. kodaňské interpretaci. Nikdo se však příliš nezabýval základními vlastnostmi příslušného matematického modelu, tj. na jakých axiomatických základech je vybudován. Lze říci, že se těmto otázkám začala věnovat alespoň částečně pozornost teprve v posledním desetiletí (viz např.14 ).

Pokusme se tedy shrnout, na jaké axiomatické bázi je kvantově-mechanický matematický model postaven, a ukázat, jaké charakteristiky z jednotlivých předpokladů vyplývají. Pro naše účely je užitečné rozdělit tyto předpoklady následujícím způsobem:

a) Chování každého mikroskopického systému je prakticky určeno tvarem tzv. hamiltoniánu, který vyjadřuje celkovou energii systému jako funkci hybností (rychlostí) jednotlivých částic a vzájemného silového působení mezi nimi. Časový vývoj jednotlivých fyzikálních veličin lze pak odvodit z časově závislé vlnové (psí) funkce získané řešením Schroedingerovy rovnice, kde rozhodující roli hraje příslušný hamiltonián, v němž se jednotlivé hybnosti nahradily derivacemi podle odpovídajících souřadnic. Jednotlivé fyzikální veličiny se pak stanovují podle matematického předpisu pro očekávané hodnoty. Za běžných podmínek je výsledné řešení prakticky shodné s klasickým řešením získaným např. pomocí Hamiltonových rovnic.

b) Nedílnou součástí kvantově-mechanického modelu je však kromě postupu, jenž je založen na řešení Schroedingerovy rovnice, ještě další důležitý dodatečný předpoklad. Je to superposiční princip, který váže dohromady všechna možná řešení Schroedigerovy rovnice bez ohledu na to, jakým počátečním podmínkám fyzikálního systému odpovídají. Tím se daný model začíná fundamentálně odlišovat od popisu, který poskytují rovnice klasické fyziky. A právě z tohoto dodatečného předpokladu vyplývají zmíněné paradoxní vlastnosti, které se přisuzují mikroskopickým objektům. Matematicky kodifikoval takovou situaci v r. 1932 von Neumann15, když začal jednotlivé vlnové funkce representovat vektory v Hilbertově prostoru, jehož basické vektory tvoří vlastní funkce příslušného hamiltoniánu. Tyto basické vektory byly pak interpretovány jako základní stavy příslušného fyzikálního systému, což ve spojení s obecně platným superposičním principem způsobilo, že nebylo možno jednoduchým způsobem popisovat změny fyzikálních charakteristik v průběhu časového vývoje. Tuto nesnáz obešel von Neumann tím, že zavedl tzv. projekční (neboli filtrační) postulát, podle něhož vlnová funkce (resp. vektor Hilbertova prostoru) representuje pouze pravděpodobnostní rozdělení jednotlivých fyzikálních veličin. Pro stanovení takového rozdělení pro některou konkrétní fyzikální veličinu je třeba vyjádřit daný vektor jako superposici basických vektorů, které odpovídají jednotlivým hodnotám příslušné veličiny. Ač se z hlediska fyziky jedná o velice neprůhledný popis, je takové řešení matematicky velice zajímavé a atraktivní, takže se nelze příliš divit tomu, že celý postup získal poměrně rychle značnou oblibu ve fyzikální veřejnosti.

c) K čemu však ve skutečnosti konstrukcí daného matematického modelu došlo? Model obsahuje předpoklad, že lze řešení Schroedingerovy rovnice příslušející všem možným počátečním podmínkám vzájemně superponovat a vlastně libovolně kombinovat a zaměňovat. Jednotlivým mikroskopickým objektům (systémům) se přiřadily všechny možné charakteristiky, kterých mohou v některém okamžiku nabýt v rámci daného uspořádání makroskopických měřících zařízení (při libovolných počátečních podmínkách). Projevil se v tom nepochybně vliv jak negativní Kiergegaardovy dialektiky, tak i dálně-východních filosofií, k nimž se N. Bohr velmi přesvědčivě přihlásil. Je proto zcela pochopitelné, že celá řada význačných fyziků tehdejší doby se takové fyzikální koncepci stavěla na odpor. Postupně však jejich názory ztrácely na váze, protože se jim nepodařilo sestrojit jiný matematický model, který by mohl s matematicky elegantním von Neumannovým modelem soutěžit. V odporu proti Bohrově koncepci vytrval jedině A. Einstein, který se celý život snažil ukázat, že kvantově-mechanický model nemůže být úplný, a že je nutnodoplnit jej o další tzv. skryté parametry, aby mohl představovat popis reálných fyzikálních systémů.

Einstein zformuloval myšlenkový experiment 16, s jehož pomocí argumentoval, že Bohrův kvantově-mechanický model obsahuje některé charakteristiky, které nelze dát do souladu s charakteristikami reálného světa. Bohr však přesvědčil v té době fyzikální komunitu, že se jednotlivé mikroskopické částice takto skutečně chovají, i když danou interpretaci lze označit jako zrušení „zásad zdravého rozumu“, jak to vyjádřil např. 15. 6. 2001 v Lidových novinách M. Jedlička v článku věnovaném N. Bohrovi. I když interpretace mikrosvěta podle Bohrova kodaňského modelu byla přijata podstatnou většinou fyziků, lze říci, že se fyzikální komunita s daným problémem nedokázala v průběhu celého 20. století vyrovnat. Spor mezi Einsteinem a Bohrem (a hlavně argumenty vyplývající z návrhu zmíněného experimentu) byly trvale diskutovány a kriticky analyzovány. A stojí vlastně v centru fyzikálního bádání omikrosvětě i v současné době. Je ovšem nutno upozornit, že celý spor vycházel z rozdílných filosofických přístupů jednotlivých fyziků k vidění světa. Jen postupně se objevovaly hlubší fyzikální aspekty, i když k podrobné analýze základních axiomatických předpokladů vlastního matematického modelu zatím nedošlo. Pokusíme se o to v následující části této studie. Nejprve však shrneme kritická stanoviska, jak byla presentována v průběhu století.

6. KRITICKÁ STANOVISKA EINSTEINA A NĚKTERÝCH NÁSLEDOVNÍKŮ

Jak již bylo zmíněno, narazila kvantová mechanika v kodaňské interpretaci u řady významných fyziků na kritiku, z nichž nejsystematičtěji vystupoval Einstein. S první kritikou vystoupil již v r. 1931, dopustil se však určité chyby v argumentaci, takže jeho námitky mohl Bohr odmítnout. S mnohem systematičtější a důležitou kritikou vystoupil pak v r. 1935 v již zmíněné studii16. Základní otázka spočívala v tom, zda vlnová funkce popisuje chování jedné částice (nebo jednoho fyzikálního mikroskopického systému), anebo pouze statistické chování velké množiny takových systémů nalézajících se ve stejných makroskopických podmínkách. V takovém případě by musely existovat nějaké další parametry (pro něž se ustálil název „skryté“, protože nemají žádné místo v kvantové mechanice), které by vlastnosti jednotlivých souborů (částic) přesněji charakterizovaly. To však bylo v rozporu s tvrzením von Neumanna z r. 1932, že kvantová mechanika žádné takové další parametry nepřipouští15.

A tak Einsteinova argumentace v r. 1935 již nemohla příliš ovlivnit mínění fyzikální komunity. Nic neznamenalo ani, když G. Hermannová 17 v r. 1935 ukázala, že tzv. důkaz von Neumanna je vlastně důkaz kruhem. Zdá se spíše, že stanovisko von Neumanna bylo v té době přijato jako rozhodující, aniž by se vůbec někdo pokoušel jeho důkaz podrobněji projít a ověřit.

K prvním pochybnostem došlo až v r. 1952, když D. Bohm18 ukázal, že vlastně určitý druh skrytého parametru existuje již přímo ve Schroedingerově rovnici. To způsobilo, že se L. de Broglie vrátil ke svým původním ideám pilotující vlny a s dalšími autory začal rozvíjet teorie tzv. prázdných vln, jež nepřenášely žádnou energii, ale určovaly chování částic za daných podmínek. Nebylo třeba vyžadovat, aby částice vykazovaly paradoxní chování, např. že musejí procházet současně dvěma štěrbinami apod., jak to vyžadovala kodaňská interpretace. Je ovšem nutno říci, že zájem o tuto variantu zůstal v podstatě omezen; po r. 1990 byla pak opuštěna.

Kritice Einsteinově se však začala věnovat podstatně větší pozornost, když v r. 1964 ukázal J. Bell19, že von Neumann založil své tvrzení na nefyzikálním předpokladu. Modifikoval příslušný předpoklad ve shodě s fyzikálními požadavky a ukázal, že existenci skrytých parametrů v podstatě nic neodporuje. To ovšem znamenalo, že se celá záležitost dostala do zcela nového světla.

Einstein založil svoje argumenty na myšlenkovém experimentu, jehož součástí bylo koincidenční měření polohy dvou částic, které se od sebe vzdalovaly. Jeho návrh poněkud modifikoval D. Bohm18; navrhl měřit spinové orientace těchto částic místo jejich polohy. A Bell pro takovou modifikaci odvodil v rámci jednoduché teorie se skrytými parametry určité předpovědi, které se odlišovaly od standardních kvantově-mechanických předpovědí. Otevřela se tedy možnost rozhodnout daný spor na základě experimentálních dat. A řada autorů inspirována takovou vizí začala analyzovat možnosti, zda by takové měření bylo možno realizovat. Byl rozpracován detailní návrh experimentu, v němž by se měřilo rozdělení polarizace dvou fotonů, které vylétají v opačných směrech a jejichž spiny mají opačný směr.

Příslušná měření se rozběhla v r. 1971 a byla v podstatě uzavřena v r. 1982. Dospělo se k následujícímu závěru20: Nerovnosti odvozené Bellem pro případ skrytých parametrů jsou nepochybně v daných experimentech narušeny a dané výsledky jsou v podstatě v souladu s kvantově-mechanickými předpověďmi. Několik let trvala euforie, v níž se mluvilo o vítězství kvantové mechaniky. V předcházejícím mezidobí se však řada autorů zabývala detailněji paradoxními vlastnostmi kvantově-mechanického modelu; zpochybnili některá tvrzení přijímaná dříve jako samozřejmost a začali vyslovovat další kritické připomínky. A tak zmíněné experimentální výsledky neznamenaly konec sporu, nýbrž začátek nové diskuse.

POZNÁMKY:

• 1. M. Planck: Ueber irreversible Strahlungsvorgaenge; Ann. Phys. 1 (1900), 69-122.

  2. P.Lenard: Ueber die lichtelektrische Wirkung; Annalen der Physik 8 (1902), 149-198.

  3. E.Ladenburg: Untersuchungen uber die entladende Wirkung des ultravioletten Lichtes auf negativ geladene Metallolatten im Vakuum; Ann. Phys. 12 (1903), 558-78.

  4. A. Einstein: Ueber einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffendenheuristischen Gesichtspunkt; Ann. Phys. 17 (1905), 132-48.

  5. E. Rutherford: The scattering or alpha and beta particles by matter and the structure of the atom; Philosophical Magazine 21 (1911), 669-88.

  6. A. Einstein: Zur Elekrodynamik der bewegter Koerper; Ann. Phys. 17 (1905), 891-921.

  7. H. P. Krumm, M. W. J. Scourfield: The light in Maxwell's wave equation; Eur. J. Phys. 7 (1984), 189-94.

  8. A. Sommerfeld: Elektrodynamik; Leipzig 1967, p. 31.

  9. E. Schroedinger: Quantisierung als Eigenwertsproblem; Ann. Phys. 79 (1926), 361-76; 489- 527; 80 (1926), 437-90, 81 (1926), 109-39.

  10. N. Bohr: Das Quantumpostulat und die neuere Entwicklung der Atomistik; Die Naturwissenschaften 16 (1928), 245-57.

  11. N. Bohr: Atomphysik und menschliche Erkenntnis; F. Vieweg, Braunschweig 1958, s. 19.

  12. M. Lokajiček: Nahoda a kausalita v minule a současne fyzice; Čs. čas. fyz. A39 (1989), 286-9

  13. M. Lokajiček: Různe přistupy k přirodni vědě v průběhu věků; Sbornik seminaře „100 a 1000 let vědy a filosofie“, 7.-8.11.2000, Filosoficky ustav AVČR, Praha (v tisku).

  14. A. Galindo, P. Pascual: Quantum mechanics I.; Springer-verlag 1990.

  15. J. von Neumann: Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik; Springer-Berlin 1932.

  16. A. Einstein, S. Podolsky, N. Rosen: Can quantum-mechanical description of reality be considered complete?; Phys. Rev. 48 (1935), 777-80.

  17. Grete Hermann: Die naturwissenschaftlichen Grundlagen der Quantenmechanik; Abhandlungen der Fries`schen Schule 6 (1935), 75-152.

  18. D. Bohm: A suggested interpretation of the quantum theory in terms of „hidden variables“; Phys. Rev. 85 (1952), 166-179,180-93.

  19. J. S. Bell: On the Einstein Podolsky Rosen paradox; Physics 1 (1964), 195-200.

  20. A. Aspect, P.Grangier, G.Roger: Experimental realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment: A new violation of Bell's inequalities; Phys. Rev. Lett. 49 (1982), 91-4.